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基本不等式的公式整理,成立的条件是

来源:高三 www.zhujia120.com/life/ 发布时间:2022-11-16

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。基本不等式的四种形式:1、a2+b2≧2ab(a,b∈R);2、ab≦(a2+b2)/2(a,b∈R);3、a+b≧2√ab(a,b∈R);4、ab≦[(a+b)/2]2(a,b∈R)。(文章内容来源于网络,仅供参考)

基本不等式成立的条件

基本不等式成立的条件是一正二定三相等。即必须是正数,在A+B为定值时便可以知道AB的最大值,在AB为定值时,就可以知道A+B的最小值,当且仅当A和B相等时,等号才成立。

一正:必须保证使用基本不等式时各字母(或式子)的值是正的,否则不能使用公式。

二定:相加求最大值时或相乘求最小值时必须有一个定值,即要保证基本不等式的一边是定值,这样才能使用基本不等式求最值。

三相等:只有各字母或式子相等时,基本不等式才能取等号,才能取到最值。

基本不等式的性质

不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。即如果a>b,那么a±c>b±c。

不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。即如果a>b,c>0,那么ac>bc(或)。

不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即如果a>b,c<0,那么ac

2、不等式的互逆性:若a>b,则b

3、不等式的传递性:若a>b,b>c,则a>c。

基本不等式的解法

不等式的解法:1、找出未知数的项、常数项,该化简的化简。2、未知数的项放不等号左边,常数项移到右边。3、不等号两边进行加减乘除运算。4、不等号两边同除未知数的系数,注意符号的改变。

注意:

1.符号:不等式两边都乘以或除以一个负数,要改变不等号的方向。

2.确定解集:比两个值都大,就比大的还大;比两个值都小,就比小的还小;比大的大,比小的小,无解;比小的大,比大的小,有解在中间。三个或三个以上不等式组成的不等式组,可以类推。

3.另外,也可以在数轴上确定解集:

把每个不等式的解集在数轴上表示出来,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。带=号的,数轴上的点是实心的,反之,就是空心的。

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